Bài 1:Tìm cặp số nguyên x;y thỏa mãn
a)|2x-6|+|y-5|=0
b)|x|+|y|=3
c)|x+1|+|y-2|+2
Giup minh di pls!!! minh like cho
Chứng minh rằng không có các số x, y thỏa mãn
a) 2x2 +2x +1 = 0
b) x2 + y2 + 2xy +2y +2x +2 =0
a: \(2x^2+2x+1=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot2\cdot1=4-8=-4< 0\)
Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm
a) \(2x^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x^2+2x=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(x+1\right)=-1\)
⇒ Pt vô nghiệm
b) \(x^2+y^2+2xy+2x+2y+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(2x+2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\2\left(x+y+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
⇒ Pt vô nghiệm
Tìm cặp số nguyên (X;y) thỏa mãn:
a,|2x+1|+|y-1|=4
b,y^2=3-|2x-3
c,(x-3).(y-5)= -7
Tìm cặp số nguyên (X;y) thỏa mãn:
a,|2x+1|+|y-1|=4
b,y^2=3-|2x-3
c,(x-3).(y-5)= -7
1.Tìm số nguyên x,biết:
a) 2/x-1/+/1-x/=9
2.tìm các cặp số x,y thỏa mãn:
(2x+1)(5-y)=6
3.tìm số nguyên "n" ,biết:
n2+3n-5 chia hết cho n+3
4.tìm tát cả các số nguyên x thỏa mãn:
(x2-1)(x2-6)<0
GIÚP MIK VỚI,ĐÚNG CHO 5 LIKE!!
Có bạn nào bik làm bài này ko? Giúp mik với!
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:
a) |x -3y|5 +|y +4| = 0
b) |x -y -5| +(y -3)4 = 0
c) |x +3y -1| +3|y +2| = 0
Mik đang cần gấp!
a) Có \(\left|x-3y\right|^5\ge0\);\(\left|y+4\right|\ge0\)
\(\rightarrow\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|\ge0\)
mà \(\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|=0\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|^5=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\)
b) Tương tự câu a, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\\\left(y-3\right)^4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\)
c. Tương tự, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-2\end{matrix}\right.\)
a. \(\left|x-3y\right|^5\ge0,\left|y+4\right|\ge0\Rightarrow\left|x-3y\right|^5+\left|y+4\right|\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3y\right|^5=0\\\left|y+4\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-4\end{matrix}\right.\) Vậy...
b. \(\left|x-y-5\right|\ge0,\left(y-3\right)^4\ge0\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left(y-3\right)^4\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\\\left(y-3\right)^4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=3\end{matrix}\right.\) Vậy ...
c. \(\left|x+3y-1\right|\ge0,3\cdot\left|y+2\right|\ge0\Rightarrow\left|x+3y-1\right|+3\left|y+2\right|\ge0\) \(\Rightarrow VT\ge VP\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3y-1\right|=0\\3\left|y+2\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-3y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-\left(-2\right)\cdot3=7\\y=-2\end{matrix}\right.\) Vậy...
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn \(x^2+y-1⋮y^2+x-1.\). Chứng minh rằng \(y^2+x-1\)không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.
2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho \(x^5+4^y\)là lũy thừa của 11.
3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn \(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(n^5+n+1\)là lũy thừa của số nguyên tố.
5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(2x^2+11xy+12y^2\)là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng x=y.
6)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(\frac{p+1}{2}\)và\(\frac{p^2+1}{2}\)đều là số chính phương.
7)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương p, q với p nguyên tố thỏa mãn \(p^3+p^2+6=q^2+q\)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)(2x+1)2
b)(3-2y)2
c)(x/2-y)2
d)(5/2-x)2
e)(2x+8y)2
f)(-3x+5y)2
giup minh nha,xong minh tick
\(a,=4x^2+4x+1\\ b,=9-12y+4y^2\\ c,=\dfrac{x^2}{4}-xy+y^2\\ d,=\dfrac{25}{4}-5x+x^2\\ e,=4x^2+32xy+64y^2\\ f,=9x^2-30xy+25y^2\)
a. (2x + 1)2
= 4x2 + 4x + 1
b. (3 - 2y)2
= 9 - 12y + 4y2
- Các câu còn lại bn dung CT: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 và (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 để tính tiếp nha, phân số cũng đc tính.)
a) 4x^2 + 4x + 1
b) 4y^2 - 12y + 9
c) x^2/4 - xy + y^2
d) x^2 - 5x + 25/4
e) 4x^2 + 32xy + 64y^2
f) 9x^2 - 30xy + 25y^2
Bài 1:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn: \(2^x\cdot x^2=9y^2+6y+16.\)
Bài 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: \(\left(x+1999\right)\left(x+1975\right)=3^y-81.\)
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì \(5^p-2^p\)không thể là lũy thừa lớn hơn 1 của 1 số nguyên dương.
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn \(6^m+2^n+2\)là số chính phương.
Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+2^{y+2}=5^z.\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH ĐƯỢC BÀI NÀO THÌ GIÚP NHÉ. CẢM ƠN NHIỀU.
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
Bài 4:
Ta đặt: \(S=6^m+2^n+2\)
TH1: n chẵn thì:
\(S=6^m+2^n+2=6^m+2\left(2^{n-1}+1\right)\)
Mà \(2^{n-1}+1⋮3\Rightarrow2\left(2^{n-1}+1\right)⋮6\Rightarrow S⋮6\)
Đồng thời S là scp
Cho nên: \(S=6^m+2\left(2^{n-1}\right)=\left(6k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6^m+6\left(2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1\right)=36k^2\)
Đặt: \(A\left(n\right)=2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1=2^{n-3}+...+1\)là số lẻ
Tiếp tục tương đương: \(6^{m-1}+A\left(n\right)=6k^2\)
Vì A(n) lẻ và 6k^2 là chẵn nên: \(6^{m-1}\)lẻ\(\Rightarrow m=1\)
Thế vào ban đầu: \(S=8+2^n=36k^2\)
Vì n=2x(do n chẵn) nên tiếp tục tương đương: \(8+\left(2^x\right)^2=36k^2\)
\(\Leftrightarrow8=\left(6k-2^x\right)\left(6k+2^x\right)\)
\(\Leftrightarrow2=\left(3k-2^{x-1}\right)\left(3k+2^{x-1}\right)\)
Vì \(3k+2^{x-1}>3k-2^{x-1}>0\)(lớn hơn 0 vì 2>0 và \(3k+2^{x-1}>0\))
Nên: \(\hept{\begin{cases}3k+2^{x-1}=2\\3k-2^{x-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow6k=3\Rightarrow k\notin Z\)(loại)
TH2: n là số lẻ
\(S=6^m+2^n+2=\left(2k\right)^2\)(do S chia hết cho 2 và S là scp)
\(\Leftrightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}+1=2k^2\)là số chẵn
\(\Rightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}\)là số lẻ
Chia tiếp thành 2TH nhỏ:
TH2/1: \(3\cdot6^{m-1}\)lẻ và \(2^{n-1}\)chẵn với n là số lẻ
Ta thu đc: m=1 và thế vào ban đầu
\(S=2^n+8=\left(2k\right)^2\)(n lớn hơn hoặc bằng 3)
\(\Leftrightarrow2^{n-2}+2=k^2\)
Vì \(k^2⋮2\Rightarrow k⋮2\Rightarrow k^2=\left(2t\right)^2\)
Tiếp tục tương đương: \(2^{n-2}+2=4t^2\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3}+1=2t^2\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3}\)là số lẻ nên n=3
Vậy ta nhận đc: \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)
TH2/2: \(3\cdot6^{m-1}\)là số chẵn và \(2^{n-1}\)là số lẻ
Suy ra: n=1
Thế vào trên: \(6^m+4=4k^2\)
\(\Leftrightarrow6^m=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k-2=6^q\\2k+2=6^p\end{cases}}\Rightarrow p+q=m\)
Và \(6^p-6^q=4\)
\(\Leftrightarrow6^q\left(6^{p-q}-1\right)=4\Leftrightarrow6^q\le4\Rightarrow q=1\)(do là tích 2 stn)
\(\Rightarrow k\notin Z\)
Vậy \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)
P/S: mk không kiểm lại nên có thể sai
Tìm các nguyên x và y thỏa mãn
a) x.(y - 3) = 17
b) (x - 1) .(y + 2) = 7
c) 3x. (y + 1) + y + 1 = 7
a: \(\Leftrightarrow\left(x;y-3\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(17;1\right);\left(-1;-17\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;20\right);\left(17;4\right);\left(-1;-14\right);\left(-17;2\right)\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;5\right);\left(8;-1\right);\left(0;-9\right);\left(-6;-3\right)\right\}\)
c: =>(y+1)(3x+1)=7
=>\(\left(3x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(2;0\right)\right\}\)